耦合研究，耦合研究的数学模型
《汽车工程》 2022年第 12期发表了重庆大学机械传动国家重点实验室等机构联合研究成果 “纯电动汽车电驱动系统耦合动力学研究 “一文。 为研究纯电动汽车电驱动系统运行时的动态特性，论文 提出了一种适用于变速等非稳态工况，且综合考虑电磁激励、齿轮内激励以及一体化系统结构特性的机电耦合动力学模型，并通过仿真分析研究了稳态和加速工况下多种激励对电驱动系统动态特性的影响。
研究背景
电驱动系统作为纯电动汽车的心脏，取消了联轴器和离合器，这不仅提高了系统的传动效率，还降低了整车体积和质量。但是，电机转子和齿轮系统直接耦合的方式容易造成齿轮啮合状态恶化，产生较大的振动和噪声。同时，电驱动系统内存在多种激励，且电机电磁特性与齿轮内激励特性存在交互作用，使得电驱动系统的动态特性更加复杂。因此，研究电驱动系统振动产生机理，特别是研究多种激励联合作用下电驱动系统的动态响应特性，对提高系统集成设计和优化具有重要意义。
研究内容
1.构建考虑电磁力时空分布的永磁同步电机动力学模型：根据Maxwell应力张量理论计算出径向和切向电磁力密度，将得到的电磁力密度在定子齿所在的区间上积分，可得到定子齿所受的集中电磁力。
图1 电机电磁力密度
图2 电机定子齿受力分析
2.构建旋转构件和箱体有限元缩聚模型：根据模态缩聚理论，建立了考虑构件柔性的电机转子轴、中间轴、差速器壳体和箱体有限元缩聚模型。
图3 电机转子轴缩聚模型主节点划分
图4 中间轴和差速器壳体缩聚模型主节点划分
图5 箱体缩聚模型主节点划分
3. 构建平行轴斜齿轮和差速器动力学模型：考虑非惯性系的影响，建立了6自由度的平行轴斜齿轮和差速器动力学模型。
图6 斜齿轮啮合模型
图7 直齿锥齿轮啮合模型及受力分析
4. 构建一体化电驱动系统机电耦合模型：根据永磁同步电机模型和传动系统动力学模型，建立电驱动系统的机电耦合模型，系统各构件之间以相互作用力和位移关系进行耦合。
图8 纯电动汽车电驱动系统结构
图9 耦合系统动力学建模流程图
5. 不同工况下电驱动系统的动力学特性研究：根据建立的机电耦合动力学模型，分析了在稳态、加速工况下电机转矩波动、齿轮误差和箱体柔性对系统动态特性的影响规律。
研究结果
1. 稳态工况下系统动态特性研究
（1）电机转矩波动影响分析：电机转矩波动对齿轮副动态啮合力矩的影响较大，但对轴承动态支反力的影响很小。
图10 一级齿轮副动态啮合力矩时域及频谱图
图11轴承2动态支反力时域及频谱图
（2）齿轮误差影响：齿轮误差对齿轮副动态啮合力矩和轴承动态支反力的影响很大；考虑齿轮误差后，齿轮动态啮合力矩和轴承支反力的幅值显著增加。
图12一级齿轮副动态啮合力矩
图13轴承1动态支反力时域及其频谱图
图14轴承2动态支反力时域及其频谱图
（3）箱体对系统动态特性的影响 ：稳态工况下，箱体柔性对齿轮动态啮合力矩的影响很小，耦合箱体前后齿轮副动态啮合力矩的均值和振幅基本不变，且频率成分变化也较小；箱体柔性对轴承动态支反力的影响显著，但不同位置处的影响效果不同。
图15一级齿轮副动态啮合力矩时域及频谱图
图16轴承1和轴承2动态支反力
2. 加速工况下系统动态特性研究
（1）齿轮传动系统共振分析：导致系统共振的频率主要包括电机转矩频率 f m b 、齿轮副啮合频率 f m 1 和 f m 2 ，齿轮误差容易激起系统高频成分的共振，如 3 f m 1 、11 f m 2 和16 f m 2 ；考虑齿轮误差后系统的主要共振转速也发生改变。
表1齿轮误差对系统共振影响
图17 一级齿轮副动态啮合力矩时频图
（2）耦合系统共振分析：耦合箱体后电驱动系统的固有频率显著降低，并且共振转速和固有频率均降低，耦合箱体后容易激发与转频相关的低阶共振。
表2箱体对系统共振影响
图18 一级齿轮副动态啮合力矩时频图
创新点与意义
论文通过建立一种适用于变速等非稳态工况且综合考虑电磁激励、齿轮内激励以及一体化系统结构柔性的机电耦合动力学模型，研究多种激励对电驱动系统动态特性的影响，揭示电驱动系统振动产生机理，对提高系统集成设计和优化能力具有重要意义。该研究成果具有重要的工程应用价值。
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